因果推論の科学、ベイジアンネットワークについて！

ブログ、食品スーパーマーケット最新情報です。IDプラスアイの鈴木です。今回は、私が最近読んだ著書で非常に参考になるということで、本の紹介をしたいと思います。因果推論の科学というもので、ジューディア・パールが書いた著書になります。文芸春秋社から9月20日に出版されています。
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どんな本かということで、因果推論の科学なんですが、まさに、因果関係に関して、真正面から取り組んだ本です。私、2回ほど読んだんですが、800ページほどありますので、かなりのボリュームです。ポイントは、でも、第3章です。ベイジアンネット―ワークを実はジューディア・パールは作った人なんですね。初めて作った人といってもいいと思うんですが、その章が、ちょうど第3章になりまして、結果から原因へということで、ベインジアンネットワークの進化と限界という、この章が非常にポイントになるかと思います。実際、私、ベイジアンネットワークを使って、ID-POS分析に活用してるんですが、あ、こういうことだったのかという、まさに、目からうろこということが、多々ありました。
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ポイントをまとめたものがこちらになりますが、その第3章です。ベイジアンネットワークは、ごく単純な意味において、因果ダイアグラムと関連があるということで、ジューディア・パールが主張しているのは、ベイジアンネットワークは因果関係を必ずしも、ここでも言及してるんですが、仮定していないというふうにいい切っています。ベイジアンネットワークはあくまでも、関係をですね、ベイズの定理に基づいて、順確率と逆確率があるんですけども、これを計算してネットワーク化したものであって、そこに因果関係が存在してるわけではないというのがポイントです。じゃあ、因果関係をしっかり導くには因果ダイアグラムを作らざる、作る必要があるという主張がもう一つのポイントになります。で、そのためには、因果のはしごという形で、2段目、3段目を登っていくことがポイントだということで、2段目が介入、反事実というのが3段目になるわけですが、これが1段目がベイジアンネットワークの関連付けですけども、ここから、はしごを登って、初めて、因果関係が確定して、因果ダイアグラムが作られるということを主張しています。
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ちなみに、ベイジアンネットワーク自体は、ベイズ、トーマス・ベイズですね、これは神父さんですかね、宗教家です、が、235年、ベイジアンネットワークが生まれた235年後になるわけですけども、1800ですね、1750年代、ここの時に生まれた実は理論というか、定理です。で、これをベイジアンネットワークまで高めたのがジューディア・パールで、初めて、ベイジアンネットワークのシステムを作り上げたという方です。
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で、トーマス・ベイズって、じゃあ、そもそも、このベイジアンネットワークの元になったベイズの定理ですけども、これ、何でこんなことに、真剣にですね、一生涯、生涯をかけて取り組んでいるんですが、取り組んだかというと、神の存在を証明しようとしたということがポイントだそうです。で、神学に挑んでいたというふうに、ジューディア・パールがいっていますがですね、これ何かというと、神の存在ってことは、キリストですね、これが復活するかという、生き返るということが起こる、奇跡が起こるわけですが、これが神の存在を証明しているのか、どうなのかということを、数学を通じてですね、証明したかったというところが、一番のポイントだそうです。したがって、これ逆に考えるわけですね、逆確率という形なんですが、神だから奇跡が起こるというのが普通の順確率ですけども、逆に、奇跡が起こったから神であったと。これがどのくらいの価値があるのか、確率があるのかというところを、数式で示したかったということがベイズの求めた、このベイズの定理を見出した背景にあったということだそうです。
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ベイズの定理自体は、非常に単純で、こういう形で2つの事象があった時には、どちらから見ても、こういう数式で書けるわけです。したがって、このどちらから見てもですね、これは結ぶことができるんで、これがベイズの定理そのものになってくるんですが、ここからですね、Sと、SとTとの間のですね、これをSからTで見たら順なんですけども、TからSを見たら逆になるわけですけども、その確率を導き出すには単純に、確率を条件付き確率で、導き出されるわけではなくて、この数式から尤度比というものを出す必要があります。これが尤度比になるわけですけども、これを掛けると、元の確率なんですね、順確率が、こちらが計算され直して、ベイズ更新という形になってくるわけですが、初めてですね、逆確率で神の存在を証明できるという風な形で考えたのが、ベイズの定理の根幹になってきます。で、実際には、ベイジアンネットワークでは、親子関係というか、矢印を使ってですね、ネットワーク化をしていくわけですが、親と子、これが順確率ですね、逆に、子から親、逆確率になるわけです。で、これ計算式で表すと、順確率は簡単な条件付き確率になるわけですが、逆確率は、ここでは、今の尤度比を掛けて、初めて確率的に、逆確率が計算できるということで、これが大きなポイントになってきます。
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参考にですが、先ほどの介入と、それから反事実という形で、ベイジアンネットワークの段階から介入、反事実を経て因果ダイアグラムが作られていくという形で、ベイジアンネットワーク時点ではですね、まだ、因果関係が実証されていないということがジューディア・パールがいっている主張です。
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この本ですね、松尾先生が、序文、解説文を書いています。松尾先生も、若かりし頃は、ここであるようにベイジアンネットワークについて、氏の著者や論文でよく勉強したということで、ベイジアンネットワークを勉強されていたということがここからもわかります。今は、ディープラーニングの日本の第1人者という先生です。
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さて、参考にですが、私自身がベイジアンネットワークをカップヌードルにかけてみたものになります。ID-POSに適用した、分析に適用した事例になりますけども、こういう形で、カップヌードルをベイジアンネットワークにかけると、カップヌードルとカレーとの関係、シーフードの関係、それから、UFOの焼きそばとの関係、また、ミニとの関係という形で、これが親子、親、矢印のもとが親、こちらが子になっているということになります。で、こちらから、こちらを分析するのは簡単な条件付き確率であるわけですが、こちらから、こちら側を今度は推論するには、逆確率になりますから、ここで尤度をかけてですね、算出することが必要だということで、数式が必要になってくる。これがベイズの定理です。で、ちなみに、5つ商品があると、買った、買わないで、2の5乗ありますが、32パターンが存在します。この32パターンをすべて解析した上で、確率的にですね、親子関係を作り上げるのがベイジアンネットワークのポイントになってきます。すべて、先ほどの順確率と逆確率が計算されて、この背後にですね、推論ができるような仕組みになっているということが、ベイジアンネットワークのポイントです。で、これを活用して、棚割りとかですね、販売促進とか、ゾーニングに活用していくということが、マーチャンダイジング上の実務の世界になっていきます。
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以上、今回は、因果推論の科学ということで、こちらの方の著書を紹介させていただきました。以上です。

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